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麻将胡牌的概率
作者:佚名 文章来源:棋谱收藏站 浏览次数: 更新时间:2013-2-28
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操作系统:WinXP/vista/Win7/Win8  文件大小:3.45M

最近喜欢上了玩麻将,当然只是觉得好玩而已,并不是赌钱的那种,玩的是日本麻将,有个叫雀龙门的网络麻将游戏,做的比qq麻将要好一点,没有欢乐豆什么的,如果赢了会有一些特效出现,特别是如果役满的话会有一条金龙升天的效果,只可惜玩到现在还没有役满过!~~~~(>_<)~~~~ 天和就更不用说了!现在就给大家计算一下天和的概率!

1、给每人发了13个牌(共52个牌)后,发的这52个牌的覆盖率的期望。——即:从期望的角度来讲,上面描述的34种牌中,四个玩家的总和共52张牌已经占了其中的多少种了,求这个“多少种”的期望。

2、一个玩家的覆盖率。——即,在上述的34种牌中,一个玩家手上的13张牌占了其中的几种,求这个“几种”的数值期望。

3、如果我是其中的一个玩家,我手上的某一张牌(比如我手上有一个“东风”。注:这里说的是我手上只有一个“东风”,我没有两个“东西”也没有三个“东风”),在其它三家中,有人有对(即:某一个人手上有两个“东风”)的期望是多大?

4、如果我是其中的一个玩家,我手上的某一张牌,在其它三家中,有人有刻(即:某一个人手上有三个“东风”)的期望是多大?

5、如果我是其中的一个玩家,我手上的某一对牌(比如,我手上有两个“东风”,称为一对。这是条件假设,假设我手上已经有了一对“东风”这样一个事实),在其它三家中也有人有一对(俗称“对死”)的机率是多大?

6、大家轮流往“河里”(“河里”的定义见上述)抓起一张牌放在自己手里,然后从手里扔出去一个“废牌”放在桌上某个空着的地方(这个空着的用来堆积“废牌”的地方称为海里),四个人每人抓、扔一张,就称为一圈。8圈算就是四家每人从河里抓了8张牌并扔8张废牌到海里的意思。《假设没有人碰没有人吃,这个碰和吃的术语听不懂没有关系》。假设第一个抓打的人是自己。
  那么,8圈后,我们做这样一个条件假设:如果其它三家中,某一个人手上有且只有一个“东风”,那么,他会把这个“东风”打到海里去的可能性是90%。问:到了第9圈后(河里还有52张牌,其它三家手上共有39张牌,自己手上也有13张牌),自己手上有一个“东风”,可是其它三家都没有打“东风”,那么,其它三家里的某一家有一对“东风”的可能性是多大?

7、续题6,其它三家里的某一家有三个“东风”的可能性是多大?

【计算方法】

无法用简单的算式表示。虽然逐条详细的写出来也不是不可以,但是还是交给程序计算比较好。

如果单单使用判断全部的排列组合是否是和牌型这种方法,花费的将是天文时间。

采用的是下面的计算顺序。

(1)除去七对子和国士无双,和牌型中,字牌,万,筒,索的张数可能为0张,2张,3张,5张,6张,8张,9张,11张,12张,14张。

(2)根据上述的张数,计算字牌与数牌每种(n个面子+最多1个雀头)的排列组合数,这时顺便计算出所有牌都是对子的排列组合数。

(3)根据四种牌合计14张的组合,计算其排列组合数,不过雀头只能有一个,5张字,5张万,2张筒,2张索这种不可能发生的组合是不计算在内的。

(4)从上述的结果中,去掉形为七对子的牌型。

(5)计算七对子的和牌型的排列组合数。
七对子的和牌型排列组合数为34C7
包括重复的排列组合数为34C7×67

(6)计算国士无双和牌型的排列组合数。
国士无双和牌型的排列组合共有13种
包括重复的排列组合数为13×6×412

(7)加算上(4)~(6)合计的排列组合数(包括重复),可以计算出其概率。
总共的所有排列组合(包括重复)为136C14

(8)程序计算并没有花费太多的时间,可以确认程序是正常运行的。同样计算出(1)~(3)的所有排列组合数(包括重复)。计算字牌与数牌的0~14张所有的排列组合,四种牌合计14张的所有组合数。

【前提条件】:使用的牌是普通的34种×每种4张=共136张。

其中不含会影响计算结果的特殊牌(例如花牌,百搭白板之类的)。

不采用异于通常和牌的特殊役(如十三不塔)。

【计算结果】

(2)的结果如下所示:

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